При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются. A m a n = a m + n, где « a» — любое число, а « m», « n» — любые натуральные числа. Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней. Упростить выражение. B b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15. Представить в виде степени. 6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17.

• Сложение Степеней С Одинаковыми Основаниями
• При Сложении Степеней С Одинаковыми Основаниями Показатели

Деление степеней с одинаковым основанием. Уменьшите показатели степеней 2a4/5a3 и 2/a4 и приведите к общему знаменателю. Основание и аргумент первого логарифма — точные степени.. Если основания разные, эти правила не работают! Говоря о правилах сложения и вычитания логарифмов, я специально подчеркивал, что они работают только при одинаковых основаниях. Из второй формулы следует, что можно менять местами основание и аргумент логарифма, но при этом все выражение «переворачивается», т.е. Логарифм оказывается в знаменателе. Оценить, насколько они удобны, можно только при решении логарифмических уравнений и неравенств. С разными основаниями. Степеней с разными.

Представить в виде степени. (0,8) 3 (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. A m a n = a m − n, где « a» — любое число, не равное нулю, а « m», « n» — любые натуральные числа такие, что « m n». Записать частное в виде степени (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2.

Вычислить. 11 3 4 2 11 2 4 = 11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44. Пример. Решить уравнение.

Используем свойство частного степеней. 3 8: t = 3 4 t = 3 8: 3 4 t = 3 8 − 4 t = 3 4 Ответ: t = 3 4 = 81 Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления. Упростить выражение. 4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5. Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

Сложение Степеней С Одинаковыми Основаниями

512 4 32 = 512 4 32 = 2 9 2 2 2 5 = 2 9 + 2 2 5 = 2 11 2 5 = 2 11 − 5 = 2 6 = 64. Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке. (a n b n)= (a b) n То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным. 2 4 5 4 = (2 5) 4 = 10 4 = 10 000.

При Сложении Степеней С Одинаковыми Основаниями Показатели

Пример. 0,5 16 2 16 = (0,5 2) 16 = 1 В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом. Например, 4 5 3 2 = 4 3 4 2 3 2 = 4 3 (4 3) 2 = 64 12 2 = 64 144 = 9216 Пример возведения в степень десятичной дроби. 4 21 (−0,25) 20 = 4 4 20 (−0,25) 20 = 4 (4 (−0,25)) 20 = 4 (−1) 20 = 4 1 = 4 Свойства 5 Степень частного (дроби).